题目内容
4．若直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，且线段AB的中点为M（3，2），则直线l的方程为（ ）| A． | x-y-1=0 | B． | x+y-5=0 | C． | 2x-y-4=0 | D． | 2x+y-8=0 |
分析 设A（x1，y1），B（x2，y2），y12=4x1，y22=4x2，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
由中点坐标公式可得，y1+y2=4
∵y12=4x1，y22=4x2，
两式相减可得（y1-y2）（y1+y2）=4（x1-x2）
∴kAB=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=1
∴直线AB的方程为y-2=x-3，即x-y-1=0，
故选A．
点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．
练习册系列答案
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14．已知f（x）=-x2+2mx-m2-1的单调递增区间与函数值域相同，则实数m=（ ）
| A． | -1 | B． | -2 | C． | 1 | D． | 2 |
15．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，已知$\overrightarrow{a}$=（-1，$\sqrt{2}$），|$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | $2\sqrt{6}$ | C． | $4\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{13}$ |
12．下列各函数中，最小值为2的是（ ）
| A． | $y=x+\frac{1}{x}$ | B． | $y=sinx+\frac{1}{sinx}，x∈（0，\frac{π}{2}）$ | ||
| C． | $y=\frac{{{x^2}+2}}{{\sqrt{{x^2}+1}}}$ | D． | $y=x+\frac{2}{{\sqrt{x}}}-2$ |
如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，且PA=AC=2，AB=2$\sqrt{3}$．