Question

已知变量x，y满足

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

，则目标函数是z=x+y，则有（　　）

A．z_max=3，z_min=2

B．z_max=3，z无最小值

C．z_min=2，z无最大值

D．z既无最大值，也无最小值

Answer 1

分析：画出约束条件表示的可行域，分析目标函数化成的直线组的几何意义，求出最优解，即可得到答案．

解答：解：约束条件

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

对应的可行域如下图所示
∵目标函数z=x+y可化为y=-x+z表示一组以-1为斜率以z为截距的直线组
且x=2，y=0时，z=x+y=2；
目标函数z=x+y有最小值2，无最大值
故选C

点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中分析目标函数的几何意义是解答的关键，本题易错将可行域错误的理解为三条直线围成的三角形（如图中浅色阴影所示）而错解．