Question

11．已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$；
（2）4sin²α-3sinαcosα-5cos²α．

Answer 1

分析 （1）把$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$的分子分母同时除以cosα，由此能求出结果．
（2）把4sin²α-3sinαcosα-5cos²α等价转化为$\frac{4si{n}^{2}α-3sinαcosα-5co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$，再把其分子分母同时除以cos²α，由此能求出结果．

解答 解：（1）∵tanα=3，
∴$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$=$\frac{2tanα-3}{4tanα-9}$=$\frac{6-3}{12-9}$=1．
（2）4sin²α-3sinαcosα-5cos²α
=$\frac{4si{n}^{2}α-3sinαcosα-5co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$
=$\frac{4ta{n}^{2}α-3tanα-5}{1+ta{n}^{2}α}$
=$\frac{4×9-3×3-5}{1+{3}^{2}}$
=$\frac{11}{5}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数性质的合理运用．