Question

12．设数列{a_n}满足${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+1，（{n∈{N^*}}）$，则{a_n}的通项公式是（　　）

• A． 2ⁿ-1
• B． 2ⁿ
• C． 2ⁿ+1
• D． 2^n-1

Answer 1

分析 由已知数列递推式可得数列{a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，求出其通项公式后可得{a_n}的通项公式．

解答 解：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2（a_n+1），
∵a₁+1=2≠0，
∴$\frac{{a}_{n+1}+1}{{a}_{n}+1}=2$，
则数列{a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
则${a}_{n}+1={2}^{n}$，
∴${a}_{n}={2}^{n}-1$．
故选：A．

点评 本题考查数列递推式，训练了利用构造法求数列的通项公式，是中档题．