题目内容
18．对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（-∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）| A． | f（x）=x2+bx-2（b∈R） | B． | f（x）=|x2-3| | C． | f（x）=1-|x-2| | D． | f（x）=x3+x |
分析 理解题意，明确界点的含义，对于各个函数逐一判定．
解答 解：根据题意，
A．f（x）=x2+bx-2（b∈R），判别式恒大于0，有“界点”．
B．f（x）=|x2-3|于x=$\sqrt{3}$，x=-$\sqrt{3}$相等，因此可知存在“界点”成立，
C．f（x）=1-|x-2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界点”成立
D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界点．
故选：D．
点评 本题主要考察函数单调性的判断，属于基础题．
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8．在复平面内，复数2-i（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
13．执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）
| A． | $\frac{tan2017°-tan1949°}{tan1°}$-67 | B． | $\frac{tan2016°-tan1949°}{tan1°}$-67 | ||
| C． | $\frac{tan2017°-tan1949°}{tan1°}$-68 | D． | $\frac{tan2016°-tan1949°}{tan1°}$-68 |
7．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：
（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；
（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．
（参考公式及数据：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}，a=\overline y-b\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=55$$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=72$）
| 物体重量（单位g） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 弹簧长度（单位cm） | 1.5 | 3 | 4 | 5 | 6.5 |
（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．
（参考公式及数据：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}，a=\overline y-b\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=55$$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=72$）