题目内容
19．椭圆$C：{x^2}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点坐标是（0，±$\sqrt{3}$）；长轴长为4．分析 根据题意，由椭圆的标准方程可得C的焦点在y轴上，且a=$\sqrt{4}$=2，b=1，进而计算可得c的值，由焦点坐标公式以及长轴的定义计算可得答案．
解答 解：根据题意，椭圆$C：{x^2}+\frac{y^2}{4}=1$，
则C的焦点在y轴上，且a=$\sqrt{4}$=2，b=1，
故c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{4-1}$=3，
故C的焦点坐标为（0，±$\sqrt{3}$），长轴长2a=4；
故答案为：$（0，±\sqrt{3}）$，4．
点评 本题考查椭圆的标准方程，注意要先由标准方程分析出焦点的位置．
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7．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：
（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；
（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．
（参考公式及数据：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}，a=\overline y-b\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=55$$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=72$）
| 物体重量（单位g） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 弹簧长度（单位cm） | 1.5 | 3 | 4 | 5 | 6.5 |
（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．
（参考公式及数据：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}，a=\overline y-b\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=55$$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=72$）
14．若不等式 $m＞n与\frac{1}{m}＞\frac{1}{n}（m，n∈R）$ 同时成立，则 （ ）
| A． | m＞0＞n | B． | 0＞m＞n | ||
| C． | m＞n＞0 | D． | m，n与0的大小关系不确定 |
4．在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的体积为（ ）
| A． | $\frac{125π}{6}$ | B． | $\frac{{125\sqrt{2}π}}{3}$ | C． | $\frac{50π}{3}$ | D． | $\frac{25π}{3}$ |
2．等比数列{an}前四项和为1，前8项和为17，则它的公比为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | 2或-2 | D． | 2或-1 |