题目内容
三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，求证四边形B1BCC1为正方形．
考点：直线与平面垂直的性质,直线与平面平行的性质
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：先用相似证BA1=CA1，取BC中点D证明BC⊥面AA1D即得BC⊥BB1，即可证明四边形B1BCC1为正方形．
解答：
证明：∵底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，
∴△AA1C≌△AA1B，
∴BA1=CA1，
取BC中点D，连接AD，DA1，则有BC⊥AD，BC⊥DA1，AD∩DA1=A，
∴BC⊥面AA1D
∴BC⊥BB1，
又∵底面边长和侧棱长都相等，
∴四边形B1BCC1为正方形．
证明：∵底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，
∴△AA1C≌△AA1B，
∴BA1=CA1，
取BC中点D，连接AD，DA1，则有BC⊥AD，BC⊥DA1，AD∩DA1=A，
∴BC⊥面AA1D
∴BC⊥BB1，
又∵底面边长和侧棱长都相等，
∴四边形B1BCC1为正方形．
点评：本题主要考察了直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．
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