题目内容
4．函数f（x）=log2x-x+3的零点个数为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 根据函数的单调性，结合函数图象求解．
解答 
解：∵f（x）=log2x-x+3．
∴可令f（x）=0，即log2x-x+3=0，
即log2x=x-3．
画出y=x-3，y=log2x的图象，
∴y=x-3，y=log2x，
两函数的图象有两个交点，
∴函数f（x）=log2x-x+3的零点个数为2．
故选：C
点评 本题考查了数形结合的思想解决函数零点问题，关键是构造函数，画出图象．
练习册系列答案
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18．已知定义在R上函数f（x）的导函数为f'（x），且$f（x）+f'（x）=\frac{2x-1}{e^x}$，若f（0）=0，则函数f（x）的单调减区间为（ ）
| A． | $（{-∞，\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}}）$和$（{\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}，+∞}）$ | B． | $（{\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}，\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}}）$ | ||
| C． | $（{-∞，3-\sqrt{5}}）$和 $（{3+\sqrt{5}，+∞}）$ | D． | $（{3-\sqrt{5}，3+\sqrt{5}}）$ |
15．若不等式x2+2x+1-a2＜0成立的充分条件为0＜x＜4，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [5，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （-∞，3] | D． | （-∞，1] |
12．奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式$\frac{f（x）}{x-1}＞0$的解集为（ ）
| A． | （-∞，-2）∪（0，1）∪（1，2） | B． | （-2，0）∪（1，2） | C． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | D． | （-∞，-2）∪（0，1）∪（2，+∞） |
9．在数列{xn}中，若x1=1，xn+1=$\frac{1}{{{x_n}+1}}$-1，则x2015=（ ）
| A． | -1 | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |