Question

16．已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为（-1，2，-1），（3，-2，3），则正方体的体积为64．

Answer 1

分析 由已知求出正方体的体对角线长，进一步求出棱长，则正方体的体积可求．

解答 解：由题意可知，正方体的体对角线长为$\sqrt{（-1-3）^{2}+[2-（-2）]^{2}+（-1-3）^{2}}=4\sqrt{3}$，
设正方体的棱长为a，则$3{a}^{2}=（4\sqrt{3}）^{2}=48$，得a=4．
∴正方体的体积为4³=64．
故答案为：64．

点评 本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，是基础的计算题．