Question

5．将原油精炼为汽油，柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果第xh时，原油的温度（单位：°C）为$y=f（x）=\root{3}{{\frac{3x}{4e}}}（e=2.71828…）$，则第6h时，原油温度的瞬时变化率为（　　）

• A． $\root{3}{{\frac{9}{2e}}}$
• B． $\frac{1}{6}\root{3}{{\frac{1}{6e}}}$
• C． $\frac{1}{9}\root{3}{{\frac{{4{e^2}}}{3}}}$
• D． 以上答案均不对

Answer 1

分析 导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．

解答 解：由题意，f′（x）=$\frac{1}{4e}•（\frac{3x}{4e}）^{-\frac{2}{3}}$，
当x=6时，f′（6）=$\frac{1}{6}\root{3}{\frac{1}{6e}}$．
故选B．

点评 本题考查导数知识的运用，考查变化的快慢与变化率，属于基础题．