题目内容

已知直线l1：x+y-3=0，l2：（1+
3
）x+（1-
3
）y+1=0，则直线l1与l2的夹角的大小是
 
．
考点：两直线的夹角与到角问题
专题：直线与圆
分析：由题意易得两直线的斜率，代入夹角公式计算可得正切值，可得夹角．
解答： 解：由直线方程可得直线l1和l2的斜率分别为k1=-1，k2=
3
+1
3
-1
，
设直线l1与l2的夹角为θ，则tanθ=|
k1-k2
1+k1k2
|=|
-1-
3
+1
3
-1
1-
3
+1
3
-1
|=
3

∴直线l1与l2的夹角的大小为60°
故答案为：60°
点评：本题考查两直线的夹角与到角问题，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若执行如图的程序框图，则输出的k值是（　　）
A、4B、5C、6D、7
已知tanα，tanβ是关于x的方程x2+（logaM+logbM）x-logaM•logbM=0的两个根，其中a、b，M均为不等于1的正数，若sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，则a，b，M满足的关系是（　　）
A、
a+b
2
=M
B、
ab
=M
C、a+b=M
D、ab=M
已知函数f（x）=sinx•（2cosx-sinx）+cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设
π
4
＜α＜
π
2
，且f（α）=-
5
2
13
，求sin2α的值．
已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=anlog2an，sn=b1+b2+…+bn，求sn-n•2n+1+50＜0成立的正整数n的最小值．
设实数x，y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为
 
．
已知sinα=
4
5
，cos（α+β）=-
3
5
，α、β都是第一象限的角，sinβ的值是
 
．
设函数f（x）=x2+ax+b的值域为A，关于x的不等式f（x）＜c的解集为B．
（1）若a=4，b=-2．c=3，求集合A与B；
（2）若A=[0，+∞），B=（m，m+6），求实数c的值．
函数f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．

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