题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2且与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中项，则该双曲线的离心率为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中项，可得（c+a）2+(
b2
a
)2=2c（c+a），由此可求双曲线的离心率．
解答： 解：∵|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中项，
∴（c+a）2+(
b2
a
)2=2c（c+a），
∴e4-3e2+2=0，
∵e＞1，
∴e=
2
．
故答案为：
2
．
点评：本题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，则
MA
•
MB
=
 
．
已知平面向量
a
、
b
、
c
，满足
a
•
b
=
5
4
，|
a
-
b
|=2，且（
a
-
c
，
b
-
c
）=
π
2
，则|
c
|的最大值为
 
．
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=|log4x|图象的交点个数为
 
．
向量
2
3
经矩阵
01
10
变化后得到的矩阵为
 
．
在△ABC中，边AC=
13
，AB=5，cosA=
13
65
，过A作AP⊥BC于P，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，则λμ=
 
．
已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴至少有两个公共点，则c的取值范围是（　　）
A、[-2，2]
B、（-2，2）
C、[2，+∞）
D、（-∞，-2]
已知双曲线kx2-y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的离心率是（　　）
A、
5
2
B、
3
2
C、4
3
D、
5
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，则异面直线AE与CF所成的角的余弦值为（　　）
A、
3
2
B、
3
30
10
C、
30
10
D、
1
2

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