Question

已知双曲线kx²-y²=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的离心率是（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  3

  2

• C、4

  3

• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率．

解答： 解：由题意双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为

1

2

，
又由于双曲线的渐近线方程为y=±

k

x
故

k

=

1

2

，∴k=

1

4

，
∴可得a=2，b=1，c=

5

，由此得双曲线的离心率为

5

2

，
故选：A．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．