题目内容

20．已知点M，N是平面区域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$内的两个动点，$\overrightarrow{a}$=（1，2），则$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$的最大值为（　　）
A．2$\sqrt{5}$B．10C．12D．8

分析 根据题意作出可行域，平移向量，利用向量数量积的几何意义即求在$\overrightarrow{a}$上的投影判断AB两点的位置，即可得到结论

解答 解：平面区域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$的可行域如图：平移$\overrightarrow{a}$至可行域的M，
由可行域可知，$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{a}$的最大值就是$\overrightarrow{MN}$在$\overrightarrow{a}$上的投影取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$可得M（2，0），由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4=0}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$得到N（4，4），$\overrightarrow{MN}$=（2，4），
此时$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$=1×2+2×4=10．
故选：B．

点评 本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的几何意义等基础知识，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，向量$\overrightarrow{a}$=（y2+x2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，1），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则m的最小值为$\frac{5}{4}$．
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A．6B．9C．10D．12
15．已知以F为焦点的抛物线C：y2=2px（p＞0）上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，若弦AB的中点到准线的距离为$\frac{16}{3}$，则抛物线的方程为y2=8x．
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（Ⅰ）证明：DE∥平面A1B1C；
（Ⅱ）若AB=2，∠BAC=60°，求三棱锥A1-BDE的体积．
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A．1B．-1C．-iD．i
9．“-3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＜2”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
17．若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且当x∈（1，+∞）时，f（x）=|$\frac{2x-3}{x-1}$|则下列结论中错误的是（　　）
A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立
B．存在t∈R，使0≤f（x）≤2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立
C．存在t∈R，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始终存在反函数
D．存在t∈R+，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始终存在反函数

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