已知点M.N是平面区域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$内的两个动点.$\overrightarrow{a}$=(1.2).则$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$的最大值为( )A．2$\sqrt{5}$B．10C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知点M，N是平面区域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$内的两个动点，$\overrightarrow{a}$=（1，2），则$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$的最大值为（　　）

A．

2$\sqrt{5}$

B．

C．

D．

分析根据题意作出可行域，平移向量，利用向量数量积的几何意义即求在$\overrightarrow{a}$上的投影判断AB两点的位置，即可得到结论

解答解：平面区域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$的可行域如图：平移$\overrightarrow{a}$至可行域的M，
由可行域可知，$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{a}$的最大值就是$\overrightarrow{MN}$在$\overrightarrow{a}$上的投影取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$可得M（2，0），由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4=0}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$得到N（4，4），$\overrightarrow{MN}$=（2，4），
此时$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$=1×2+2×4=10．
故选：B．

点评本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的几何意义等基础知识，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

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11．两条平行直线3x-2y+1=0与6x-4y-2=0之间的距离等于$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$．

8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{9}x，x＞0}\\{{4}^{-x}+\frac{3}{2}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（27）+f（-log₄3）的值为（　　）

15．已知以F为焦点的抛物线C：y²=2px（p＞0）上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，若弦AB的中点到准线的距离为$\frac{16}{3}$，则抛物线的方程为y²=8x．

5．

如图，在三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°，AC=2AA₁=4，点D，E分别是AA₁，BC的中点．
（Ⅰ）证明：DE∥平面A₁B₁C；
（Ⅱ）若AB=2，∠BAC=60°，求三棱锥A₁-BDE的体积．

12．已知复数z₁=a-5i在复平面上对应的点在直线5x+2y=0上，复数z=$\frac{5+2i}{{z}_{1}}$（i是虚数单位），则z²⁰¹⁷=（　　）

9．“-3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＜2”的（　　）

	A．	充分非必要条件		B．	必要非充分条件
	C．	充要条件		D．	既非充分又非必要条件

17．若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且当x∈（1，+∞）时，f（x）=|$\frac{2x-3}{x-1}$|则下列结论中错误的是（　　）

	A．	存在t∈R，使f（x）≥2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立
	B．	存在t∈R，使0≤f（x）≤2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立
	C．	存在t∈R，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始终存在反函数
	D．	存在t∈R⁺，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始终存在反函数

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