Question

9．“-3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＜2”的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充要条件
• D． 既非充分又非必要条件

Answer 1

分析 根据绝对值不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：根据绝对值不等式的性质得|x-a|+|x+1|≥|x-a-x-1|=|a+1|，
即|x-a|+|x+1|的最小值为|a+1|，
若“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＜2”，
则|a+1|＜2，即-2＜a+1＜2，
得-3＜a＜1，
即“-3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＜2”的充要条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．