Question

9．（B组题）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验．受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计π的值（如图）．若电脑输出的j的值为43，那么可以估计π的值约为（　　）

• A． $\frac{79}{25}$
• B． $\frac{47}{15}$
• C． $\frac{157}{50}$
• D． $\frac{236}{75}$

Answer 1

分析 由试验结果知150对0～1之间的均匀随机数a，b，满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤1}\\{0≤b≤1}\end{array}\right.$，满足a²+b²≤1，且|a+b|≥1的点的面积为：$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．

解答 解：由题意，150对0～1之间的均匀随机数a，b，满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤1}\\{0≤b≤1}\end{array}\right.$，
满足a²+b²≤1，且|a+b|≥1的点的面积为：$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，
因为共产生了150对[0，1]内的随机数（a，b），其中能使a²+b²≤1，且|a+b|≥1的有j=43对，
所以$\frac{43}{150}$=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，
所以π=$\frac{236}{75}$．
故选：D．

点评 本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．