Question

19．定义运算a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}a\begin{array}{l}{\;}，{a＜b}\end{array}\\ b\begin{array}{l}{\;}，{a≥b}\end{array}\end{array}$若函数f（x）=2^x⊕2^-x，则f（x）的值域是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （0，1]
• D． $[{\frac{1}{2}，1}]$

Answer 1

分析 作出f（x）=2^x⊕2^-x的图象，结合图象能求出函数f（x）的值域

解答 解：f（x）=2^x⊕2^-x=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{{2}^{-x}，x≥0}\end{array}\right.$，其图象为，
由图可知f（x）的值域为（0，1]．
故选：C

点评 本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍．