题目内容
设正实数x，y，z满足x+y+z=4，xy+yz+zx=5，则y的最大值为 ．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：把x，z看成是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式得到y的取值范围，求出y的最大值．
解答：
解：∵x+y+z=4，
∴x+z=4-y，①
∵xy+yz+zx=5，
∴xz=5-（yz+xy）=5-y（x+z）=5-y（4-y），
即xz=5-4y+y2，②
由①②及韦达定理知：x，z是一元二次方程t2+（4-y）t+（5-4y+y2）=0的两实根，
则判别式△=（4-y）2-4（5-4y+y2）≥0，
化简得：3y2-8y+4≤0，
∴
≤y≤2，
∴y的最大值是2．
∴x+z=4-y，①
∵xy+yz+zx=5，
∴xz=5-（yz+xy）=5-y（x+z）=5-y（4-y），
即xz=5-4y+y2，②
由①②及韦达定理知：x，z是一元二次方程t2+（4-y）t+（5-4y+y2）=0的两实根，
则判别式△=（4-y）2-4（5-4y+y2）≥0，
化简得：3y2-8y+4≤0，
∴
| 2 |
| 3 |
∴y的最大值是2．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式求出y的取值范围，确定y的最大值．
练习册系列答案
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如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
| A、AC⊥SB |
| B、AB∥平面SCD |
| C、AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 |
| D、SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 |
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=