Question

若全集U=R，不等式

.

x+1 1 -1 1 x

.

＞1的解集为A，则∁_UA=

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,补集及其运算

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得（x+1）•

1

x

-（-1）＞1，即

1

x

＞-1，求得A，可得∁_UA．

解答： 解：由不等式

.

x+1 1 -1 1 x

.

＞1，可得（x+1）•

1

x

-（-1）＞1，即 1+

1

x

＞0，即

1

x

＞-1，
∴x＞0，或 x＜-1，故A=（0，+∞）∪（-∞，-1），∴∁_UA=[-1，0]，
故答案为：[-1，0]．

点评：本题主要考查行列式的运算，解分式不等式，集合的补集，体现了转化的数学思想，属于基础题．