Question

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车辆每月需要维护费200元．

(1)当每辆车月租金为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

Answer 1

解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆车．

(2)设每辆车的月租金定为x(x≥3 000)元，则租赁公司的月收益为

f(x)＝ (x－200)，整理得

f(x)＝(8 000－x)(x－200)＝－x²＋164x－32 000

＝－(x－4 100)²＋304 200.

所以，当x＝4 100时，f(x)最大．

最大值为f(4 100)＝304 200，即当每辆车的月租金定为4 100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304 200元．