题目内容
已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋
＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋
，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，
∴2－y＝－x＋
＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.
(2)由题意g(x)＝x＋
，
且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．
∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.
令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，
∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，
故a的取值范围为[7，＋∞)．
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