已知集合A={x|y=lg=-x2+2x+m的值域．(1)分别用区间表示集合A.B,(2)当A∩B=A时.求m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B是函数f（x）=-x²+2x+m（m∈R）的值域．
（1）分别用区间表示集合A，B；
（2）当A∩B=A时，求m的取值范围．

分析（1）利用真数大于0，可得A，利用配方法，求出函数的值域；
（2）因为A∩B=A，所以A⊆B，可得不等式，即可求m的取值范围．

解答解：（1）由1-x，得x＜1，所以A=（-∞，1）．…（3分）
f（x）=-x²+2x+m=-（x-1）²+m+1≥m+1，当且仅当x=1时取等号，所以M（-∞，m+1]．…（6分）
（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．…（8分）
所以m+1≥1．…（10分）
解得m≥0．
所以实数m的取值范围是[0，+∞）．…（12分）

点评本题考查函数的定义域、值域，考查集合的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

14．不等式$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$≤2$\sqrt{6}$的解集为（　　）

A．

{x|-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$}

B．

{x|-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$}

C．

{x|-2≤x≤2}

D．

{x|-$\sqrt{5}$≤x≤$\sqrt{5}$}

11．已知m，n，l为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

	A．	若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β		B．	若m∥n，n∥α，则m∥α
	C．	若m⊥α，n⊥α，则m∥n		D．	若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

18．已知指数函数y=（2a-1）^x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

8．点A（-1，$\sqrt{3}$），B（1，3$\sqrt{3}$），则直线AB的倾斜角为（　　）

A．

30°