Question

已知向量

OA

=（4，0），B是圆C：（x-

2

）²+（y-

2

）²=1上的一个动点，则两向量

OA

与

OB

所成角的最大值为（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  12

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用,直线与圆

分析：根据题意，作出圆来，过点O向圆C作切线OB，连结CB，则有∠AOB为

OA

与

OB

所成最大角，由圆的切线的性质和直角三角形的性质，即可计算得到．

解答： 解：如图，过点O向圆C作切线OB，连结CB，
则有∠AOB为

OA

与

OB

所成最大角，
因点C（

2

，

2

），
则∠AOC=

π

4

，|OC|=2，
|由于BC|=1，又OB⊥CB，
即有∠COB=

π

6

，
则有∠AOB=

π

6

+

π

4

=

5π

12

．
故选D．

点评：本题通过向量来考查直线与圆的位置关系，相切是我们研究动态问题的关键状态．特别是圆的问题，我们主要通过几何法来完成的，相切的位置就显得特别重要．