题目内容
△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若B=105°，C=15°，则
的值为 ．
| 2a |
| bcos15°+ccos105° |
考点：正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：由已知先求A，由正弦定理用角的正弦表示出三边，代入所求等式中，由两角和的正弦公式及特殊角的三角函数值即可得解．
解答：
解：∵B=105°，C=15°，
∴A=60°，
∴由正弦定理可得：a=2RsinA=2Rsin60°，
b=2RsinB=2Rsin105°，
c=2RsinC=2Rsin15°，
∴
=
=
=
=2．
故答案为：2．
∴A=60°，
∴由正弦定理可得：a=2RsinA=2Rsin60°，
b=2RsinB=2Rsin105°，
c=2RsinC=2Rsin15°，
∴
| 2a |
| bcos15°+ccos105° |
| 2×2Rsin60° |
| 2Rsin105°×cos15°+2Rsin15°×cos105° |
| ||
| sin(105°+15°) |
| ||||
|
故答案为：2．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，考查了两角和的正弦公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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若不等式|ax+1|≤3 的解集为{x|-2≤x≤1}．则a的值为（ ）
| A、2 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、-2 |
若-
＜α＜-
，从单位圆中的三角函数线观察sinα，cosα，tanα的大小是（ ）
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| A、sinα＜tanα＜cosα |
| B、cosα＜sinα＜tanα |
| C、sinα＜coasα＜tanα |
| D、tanα＜sinα＜cosα |