题目内容

已知
1+ai
1-i
为纯虚数（是虚数单位）则实数a=（　　）
A、-1B、-2
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．
解答： 解：
1+ai
1-i
=
(1+ai)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
(1-a)+(1+a)i
2
，
∵
1+ai
1-i
为纯虚数，
∴
1-a=0
1+a≠0
，解得：a=-1．
故选：A．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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已知a∈R，设命题p：函数f（x）=lg（ax2+2x+1）定义域为R；命题q：函数g（x）=x2-2ax+3在（2，+∞）上是增函数．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
tan（-225°）的值等于（　　）
A、-1
B、1
C、-
2
2
D、
2
2
已知集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={-3}，A∪B={-3，1，4}，求实数a，b，c的值．
执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（　　）
A、4B、6C、8D、10
如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：
（1）若a=-1，b=3，求输出y1，y2的值；
（2）若最终输出的结果是y1=3，y2=-2，求a，b的值．
同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于点（
π
12
，0）对称；③在[
π
3
，
5π
6
]上是减函数”的一个函数是（　　）
A、y=sin（2x+
π
6
）
B、y=cos（2x+
π
3
）
C、y=sin（2x-
π
6
）
D、y=sin（2x+
π
6
）
函数f（x）=
ex
x
（x＞0）的单调增区间为
 
．
你能利用如图，给出下列两个等式的一个证明吗？
1
2
（sinα+sinβ）=sin
α+β
2
cos
α-β
2
；
1
2
（cosα+cosβ）=cos
α+β
2
cos
α-β
2
．

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