Question

2．若函数f（x）=3x²-5x+a的一个零点在区间（-2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是（-12，0）．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=3x²-5x+a的一个零点在区间（-2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，得到$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）＞0}\\{f（0）＜0}\\{f（1）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵f（x）=3x²-5x+a的一个零点在区间（-2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）＞0}\\{f（0）＜0}\\{f（1）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{22+a＞0}\\{a＜0}\\{-2+a＜0}\\{12+a＞0}\end{array}\right.$
解得-12＜a＜0，
故a的取值范围为（-12，0），
故答案为：（-12，0）．

点评 本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．