Question

20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（x-2）．
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）写出函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）化简可得f（x）=|x|（|x|-2），从而作其图象，
（2）化简解析式可得$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x（{x-2}），x≥0}\\{x（{x+2}），x＜0}\end{array}}\right.$．

解答 解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
且当x≥0时，f（x）=x（x-2），
故f（x）=|x|（|x|-2），
故作其图象如下，
，
（2）$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x（{x-2}），x≥0}\\{x（{x+2}），x＜0}\end{array}}\right.$．

点评 本题考查了函数的图象的作法及函数的奇偶性的应用，同时考查了解析式的求法．