Question

某企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图1，乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资的单位：万元）．

（Ⅰ）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（Ⅱ）该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品，问：怎样分配这100万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

Answer 1

解：（1）设投资x万元，利润y万元，则甲产品的利润与投资成正比，
过（1.8，0.45），故甲的函数关系式为；
乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，
设方程为y=k，因为过点（4，6），所以k=3，
故乙的函数关系式为 ；
（2）设应给乙投资x万元，则给甲投资（100﹣x）万元
故
求导函数，，
∴x=36
∴函数在（0，36）上，y′＞0，函数单调增，（36，100）上，y′＜0，函数单调减，
∴x=36时，函数取得极大值，且为最大值，y_max=34
答：应投资36万元，最大利润34万元．