Question

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料4吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料2吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过20吨、B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润．

Answer 1

分析：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，建立不等式组，利用线性规划求目标函数的最值．

解答：解：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，则获得的利润为z=5x+3y，即y=-

5

3

x+

z

3

由题意得

x≥0 y≥0 4x+2y≤20 2x+3y≤18

，
可得可行域如图；
由图象可知当直线y=-

5

3

x+

z

3

经过点A时，直线y=-

5

3

x+

z

3

的截距最大，此时z最大，
由

4x+2y=20 2x+3y=18

，
解得

x=3 y=4

，即A（3，4），
代入目标函数z=5x+3y得z=5×3+3×4=15+12=27（万元）．

点评：本题主要考查线性规划的应用题，利用条件建立二元一次不等式组，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．