Question

某企业生产甲．乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润6万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．求甲乙两种产品各生产多少吨时，该企业可获得最大利润，并求出最大利润？

Answer 1

分析：先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=6x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=6x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．

解答：解：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，
则有：

x≥0 y≥0 3x+y≤13 2x+3y≤18

　　
目标函数z=6x+3y如图作出可行域
由z=6x+3y知y=-2x+

z

3

作出直线系y=-2x+

z

3

，当直线经过可行域上的点M时，纵截距达到最大，
即z达到最大．
由

3x+y=13 2x+3y=18

⇒

x=3 y=4

∴z_max=6×3+3×4=30
答：甲产品生产3吨．乙产品生产4吨时，该企业可获得最大利润，其最大利润为30万元．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．