Question

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨，乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过1 3吨，消耗B原料不超过1 8吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是（　　）

• A．1吨
• B．2吨
• C．3吨
• D．

  11

  3

  吨

Answer 1

分析：先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．

解答：解：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，
则有：

x≥1 y≥2 3x+y≤13 2x+3y≤18

，
目标函数z=x+3y，
如图作出可行域

解方程组

x=1 y=2

，得A（1，2），∴z_A=1+2×3=7；
解方程组

3x+y=13 y=2

，得B（

11

3

，2），∴z_B=

11

3

+2×3=

29

3

；
解方程组

3x+y=13 2x+3y=18

，得C（

21

7

，

28

7

），∴z_C=

21

7

+

28

7

×3=15，
解方程组

x=1 2x+3y=18

，得D（1，

16

3

），∴z_D=1+

16

3

×3=17．
∴该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是x=1（吨）．
故选A．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．