Question

已知实数x，y满足：

x-2y+1≥0 x≤2 x+y-1≥0

，则z=

y

x

的取值范围是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• B、[

  3

  4

  ，2]
• C、[-2，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，2]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象可知OB的斜率最大，OA的斜率最小，
由

x-2y+1=0 x+y-1=0

解得

x= 1 3 y= 2 3

，即B（

1

3

，

2

3

），此时OB的斜率k=

2 3

1 3

=2，
由

x=2 x+y-1=0

解得

x=2 y=-1

，即A（2，-1），此时OA的斜率k=-

1

2

，
故z=

y

x

的取值范围是[-

1

2

，2]，
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合结合z的几何意义是解决本题的关键．