题目内容
求过圆x2+y2=9外一点（3，4）的切线方程．
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：当切线斜率不存在时，直接写出圆的切线方程；当斜率存在时，设出圆的切线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径列式求解切线的斜率，则圆的切线方程可求．
解答：
解：如图，
当过点（3，4）的圆的切线斜率不存在时，切线方程为：x=3；
当斜率存在时，y-4=k（x-3），整理得：kx-y+4-3k=0．
由圆心（0，0）到直线kx-y+4-3k=0的距离等于圆的半径3得：
=3，解得：k=
，
此时切线方程为：
x-y+4-3×
=0，
整理得：7x-24y+75=0．
∴过圆x2+y2=9外一点（3，4）的切线方程为x=3或7x-24y+75=0．
当过点（3，4）的圆的切线斜率不存在时，切线方程为：x=3；
当斜率存在时，y-4=k（x-3），整理得：kx-y+4-3k=0．
由圆心（0，0）到直线kx-y+4-3k=0的距离等于圆的半径3得：
| |4-3k| | ||
|
| 7 |
| 24 |
此时切线方程为：
| 7 |
| 24 |
| 7 |
| 24 |
整理得：7x-24y+75=0．
∴过圆x2+y2=9外一点（3，4）的切线方程为x=3或7x-24y+75=0．
点评：本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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如图所示为函数f（x）=