Question

       已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。

       （1）求椭圆的标准方程；

       （2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。

Answer 1

解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，

       即，由得，所以，

       故所求椭圆方程为。（6分）

       （2）设，则，设，∵HP=PQ，∴

       即，将代入得，

       所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。

       又A（－2，0），直线AQ的方程为，令，则，

       又B（2，0），N为MB的中点，∴，，

       ∴

       ，∴，∴直线QN与圆O相切。（16分）