Question

13．已知函数f（x）=x•（lnx-2）+$\frac{1}{2}$x²，求f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，判断出f′（x）的单调性，结合f′（0）=0，求出f′（x）的符号，从而求出函数的单调区间．

解答 解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=（lnx-2）+x（lnx-2）′+x=lnx-1+x，
f″（x）=1+$\frac{1}{x}$＞0，
∴f′（x）在（0，+∞）递增，
而f′（1）=0，
∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．