Question

8．讨论函数y=$\frac{1}{3}$x³+x²+ax+c的单调区间．

Answer 1

分析 求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间即可．

解答 解：y′=x²+2x+a=（x+1）²+a-1，
a≥1时，y′≥0，函数在R递增，
a＜1时，令y′＞0，解得：x＞-1+$\sqrt{1-a}$或x＜-1-$\sqrt{1-a}$，
令y′＜0，解得：-1-$\sqrt{1-a}$＜x＜-1+$\sqrt{1-a}$，
∴函数在（-∞，-1-$\sqrt{1-a}$），（-1+$\sqrt{1-a}$，+∞）递增，在（-1-$\sqrt{1-a}$，-1+$\sqrt{1-a}$）递减．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．