已知$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=(2.m).若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$.则|$\overrightarrow{b}$|=( )A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，m），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

1

D．

$\frac{1}{2}$

分析由向量的垂直关系可得m值，代入模长公式计算可得．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×2-2m=0，解得m=1，
∴$\overrightarrow{b}$=（2，1），
∴|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$
故选：A

点评本题考查平面向量的垂直关系和模长公式，属基础题．

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20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n，（n∈N₊）
（1）求a₁，a₂；
（2）求证：数列{a_n+3}成等比数列；
（3）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（4）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

1．数列{a_n}，{b_n}满足$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}=\frac{1}{2}{a}_{n}+\frac{1}{2}{b}_{n}}\\{\frac{1}{{b}_{n+1}}=\frac{1}{2}•\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{2}•\frac{1}{{b}_{n}}}\end{array}\right.$，a₁＞0，b₁＞0；
（1）求证：{a_n•b_n}是常数列；
（2）若{a_n}是递减数列，求a₁与b₁的关系；
（3）设a₁=4，b₁=1，当n≥2时，求a_n的取值范围．

18．已知函数y=sinx+cosx，y=2$\sqrt{2}$sinxcosx，则下列结论中，正确的序号是③⑤
①两函数的图象均关于点（-$\frac{π}{4}$，0）成中心对称；
②两函数的图象均关于直线x=-$\frac{π}{4}$成轴对称；
③两函数在区间（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上都是单调增函数；
④两函数的最小正周期相同；
⑤两函数的最大值相同．

5．下列叙述正确的个数是（　　）
①若命题p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1=0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0；
②已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0是$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角的充要条件；
③已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；
④在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“tanx•cosx≥$\frac{1}{2}$”发生的概率为$\frac{5}{6}$．

15．设函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$），已知f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{4}$，现将y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值是（　　）

$\frac{π}{12}$

$\frac{5π}{12}$

2．设命题p：函数y=-xsinx的图象关于原点对称，
命题q：函数y=-xsinx在区间[0，$\frac{π}{2}$]上单调递减，
则下列命题中正确的是（　　）

（￢p）∧（￢q）

19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若c=3，$C=\frac{π}{3}$，且a+b=4，则△ABC的面积为（　　）

$\frac{7\sqrt{3}}{12}$

$\frac{7\sqrt{3}}{4}$

$\frac{5\sqrt{3}}{12}$

20．正四棱柱的侧面展开图是边长分别为8和4的矩形，则它的体积为（　　）