下列叙述正确的个数是( )①若命题p:?x0∈R.x02-x0+1=0.则￢p:?x∈R.x2-x+1＞0,②已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$.则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0是$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．下列叙述正确的个数是（　　）
①若命题p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1=0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0；
②已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0是$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角的充要条件；
③已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；
④在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“tanx•cosx≥$\frac{1}{2}$”发生的概率为$\frac{5}{6}$．

A．

B．

C．

D．

分析 ①根据含有量词的命题的否定
②根据向量数量积的应用进行判断
③根据正态分布的概率关系进行判断
④根据几何概型的概率公式进行计算．

解答解：①若命题p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1=0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≠0；故①错误，
②已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0是$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角的充要条件错误，
当＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=180°时，满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0；但此时$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为不是钝角，故②错误，
③已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，
则P（ξ＞2）=$\frac{1}{2}$[1-P（-2≤ξ≤2）]=$\frac{1-0.4}{2}=\frac{0.6}{2}$=0.3；故③正确，
④∵tanx•cosx$≥\frac{1}{2}$，即sinx$≥\frac{1}{2}$且cosx≠0，
∵x∈[0，π]，∴x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]
∴在区间[0，π]内，满足tanx•cosx$≥\frac{1}{2}$发生的概率为P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π-0}$=$\frac{2}{3}$．故④错误，
故正确的是③，
故选：A．