Question

17．如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （I）利用中点坐标公式可得：AB中点M的坐标，再利用点斜式可得：中线CM所在直线方程．
（II）利用两点之间的距离公式可得|AB|．直线AB的方程是：3x-y-2=0，利用点到直线的距离公式可得：点C到直线AB的距离d．可得△ABC的面积S=$\frac{1}{2}|BA|$•d．

解答 解：（I）AB中点M的坐标为（1，1），
可得中线CM所在直线方程为：y-1=$\frac{3-1}{-2-1}$（x-1），化为：2x+3y-5=0．
（II）|AB|=$\sqrt{（0-2）^{2}+（-2-4）^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
直线AB的方程是：3x-y-2=0，
点C到直线AB的距离d=$\frac{|-6-3-2|}{\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{11}{\sqrt{10}}$．
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}|BA|$•d=$\frac{1}{2}×2\sqrt{10}$×$\frac{11}{\sqrt{10}}$=11．

点评 本题考查了直线方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．