题目内容
18．在△ABC中，已知a=24，b=13，C=120°，求c，B．分析 由已知利用余弦定理可求c，利用正弦定理即可求sinB，利用反三角函数即可表示出B．
解答 解：∵a=24，b=13，C=120°，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{2{4}^{2}+1{3}^{2}-2×24×13×cos120°}$=$\sqrt{1057}$．
∴由正弦定理$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{13×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1057}}$=$\frac{13\sqrt{3171}}{2114}$，
∴B=arcsin$\frac{13\sqrt{3171}}{2114}$．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
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8．设a=2-2，$b={3^{\frac{1}{2}}}$，c=log25，则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＜c＜b | B． | b＜a＜c | C． | b＜c＜a | D． | a＜b＜c |
如图，圆O的半径为$\sqrt{2}$，A，B为圆O上的两个定点，且∠AOB=90°，P为优弧$\widehat{AB}$的中点，设C，D（C在D右侧）为优弧$\widehat{AB}$（不含端点）上的两个不同的动点，且CD∥AB，记∠POD=α，四边形ABCD的面积为S．
3．下列各组中成等比数列的是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$ | B． | 2，-2$\sqrt{2}$，4 | C． | 4，8，12 | D． | lg2，lg4，lg8 |
3．在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：
85 52 64 49 55 71 90 66 46 66 39 61 56
78 67 77 58 73 42 80 72 67 70 51 65
（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；
语文成绩的频数分布表：
（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y关于x的线性回归方程；
②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
85 52 64 49 55 71 90 66 46 66 39 61 56
78 67 77 58 73 42 80 72 67 70 51 65
（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；
语文成绩的频数分布表：
| 语文成绩分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [90，100） | [100，110） | [110，120] |
| 频数 |
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y关于x的线性回归方程；
②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．