Question

14．在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=a，AB=BC=AC=$\sqrt{2}$a，那么SA与平面ABC所成的角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 如图所示，过点S作SO⊥平面ABC，垂足为O，∠SAO为SA与平面ABC所成的角．由题意可知：点O为等边三角形ABC的中心，即可得出．

解答 解：如图所示，
过点S作SO⊥平面ABC，垂足为O，则∠SAO为SA与平面ABC所成的角．
由题意可知：点O为等边三角形ABC的中心，
∴AO=$\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{2}a$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a．
∴cos∠SAO=$\frac{OA}{SA}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了空间角、等边三角形的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．