Question

17．下列命题中，正确的序号是①③④．
①y=-2cos（$\frac{7}{2}$π-2x）是奇函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③x=-$\frac{3π}{8}$是函数y=3sin（2x-$\frac{3π}{4}$）的一条对称轴；
④函数y=sin（$\frac{π}{4}$-2x）的单调减区间是[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 ①由y=-2cos（$\frac{7}{2}$π-2x）=2sin2x，得出y是定义域R上的奇函数；
②举例说明命题错误即可；
③x=-$\frac{3π}{8}$时函数y取得最值，即得x=-$\frac{3π}{8}$是函数y的一条对称轴；
④化简函数y，求出函数y的单调减区间即可．

解答 解：对于①，y=-2cos（$\frac{7}{2}$π-2x）=2sin2x，是定义域R上的奇函数，命题正确；
对于②，α，β是第一象限角，且α=390°＞β=30°，则sinα=sinβ，原命题错误；
对于③，x=-$\frac{3π}{8}$时，函数y=3sin（2x-$\frac{3π}{4}$）=3sin（2×（-$\frac{3π}{8}$）-$\frac{3π}{4}$）=3取得最大值，
∴x=-$\frac{3π}{8}$是函数y=3sin（2x-$\frac{3π}{4}$）的一条对称轴，命题正确；
对于④，函数y=sin（$\frac{π}{4}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{4}$），
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{8}$+kπ，k∈Z，
∴y=sin（$\frac{π}{4}$-2x）的单调减区间是[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z），命题正确；
综上，正确的命题序号是①③④．
故答案为：①③④．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．