Question

10．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BB₁的中点，则直线MC与平面ACD₁所成角的正弦值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

Answer 1

分析 连结B₁D，BD，设AC∩BD=O，连结OM，则OM⊥平面ACD₁，故而∠MCO为所求角．

解答 解：连结B₁D，BD，设AC∩BD=O，连结OM，
则B₁D⊥平面ACD₁，OM∥B₁D，
∴OM⊥平面ACD₁，
∴∠MCO为MC与平面ACD₁所成的角，
设正方体棱长为1，则MC=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，OM=$\frac{1}{2}$B₁D=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sin∠MCO=$\frac{OM}{MC}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$．
故选C．

点评 本题考查了线面角的计算，作出线面角是解题关键，属于中档题．