已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$为单位向量.满足$|\overrightarrow a-3\overrightarrow b|=\sqrt{13}$.则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$为单位向量，满足$|\overrightarrow a-3\overrightarrow b|=\sqrt{13}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

120°

D．

150°

分析根据向量减法的三角形法则和余弦定理计算．

解答解：设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，由余弦定理可得：cosθ=$\frac{1+9-13}{2×1×3}$=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=120°，
故选C．

点评本题考查了平面向量的线性运算，数量积运算，属于基础题．

练习册系列答案

12．已知${（{\sqrt{2}x+\root{3}{3}y+z}）^6}$的展开式中，系数为有理数的项的个数为（　　）

9．

2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为两所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到下面的柱状图：
以这100所乡村中学流失教师数的频率代替1所乡村中学流失教师数发生的概率，记X表示两所乡村中学在过去三年共流失的教师数，n表示今年为两所乡村中学招聘的教师数．为保障乡村孩子教育部受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；
（Ⅲ）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？

16．下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（　　）

A．

f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x

6．从编号为1，2，…，79，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（　　）

13．若规定E={a₁，a₂，…，a₁₀}的子集{a_t₁，a_t₂，…，a_k}为E的第k个子集，其中$k={2^{{t_1}-1}}+{2^{{t_2}-1}}+…+{2^{{t_m}-1}}$，则E的第211个子集是{a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}．

10．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BB₁的中点，则直线MC与平面ACD₁所成角的正弦值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

11．函数f（x）=$\sqrt{x+1}+\frac{1}{x-2}$的定义域为[-1，2）∪（2，+∞）．

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