题目内容

如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ,,与之间的夹角为.

(Ⅰ)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.

(Ⅱ)若,求当为何值时,矩形的面积有最大值?其最大值是多少?(精确到0.01m2)

 


解 (Ⅰ)由题意可知,点M为的中点,所以.…………………1分

设OM于BC的交点为F,则,.

.               …………………………5分                     

即

,.          ……………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

              ……………………11分

因为,则.

所以当 ,即 时,S有最大值.              

.    ……………15分

故当时,矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.     …………………16分

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