Question

设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（　　）

• A、若AC与BD共面，则AD与BC共面
• B、若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC
• C、若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
• D、若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：A，若AC与BD共面，利用公理1可知AD与BC共面；
B，依题意作图分析即可；
C，结合B中所作图形，分析即可；
D，利用反证法可知D正确．

解答： 解：A，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，故AD与BC共面，A正确；
B，若AB=AC，DB=DC，取BC的中点E，则BC⊥AE，BC⊥DE，AE∩DE=E，

故BC⊥平面ADE，AD?平面ADE，则AD⊥BC，即B正确；
C，若AB=AC，DB=DC，由上图可知，不能推出AD=BC，故C错误；
D，假设AD与BC不是异面直线，则AD与BC共面，于是AC与BD共面，这与AC与BD是异面直线矛盾，
故AD与BC也是异面直线，D正确．
综上所述，C错误．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系，属于中档题．