Question

已知下列命题：

①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；

②⁵的展开式中含x³的项的系数为60；

③设随机变量ξ～N(0,1)，若P(ξ≥2)＝p，则P(－2＜ξ＜0)＝－p;

④若不等式|x＋3|＋|x－2|≥2m＋1恒成立，则m的取值范围是(－∞，2)．

其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)

Answer 1

③

[解析]　①因为m⊥β，m∥α⇒α⊥β成立，但由α⊥β，m⊥β，可得到m∥α或m⊂α，故该命题为假命题；②⁵的展开式中第r＋1项T_r＋1＝Cx^15－4r，令15－4r＝3，解得r＝3，含x³的项的系数为10，故该命题是假命题；③由随机变量ξ～N(0,1)，若P(ξ≥2)＝p，则P(ξ≤－2)＝P(ξ≥2)＝p，所以，P(－2＜ξ＜2)＝1－2p，P(－2＜ξ＜0)＝P(0＜ξ＜2)＝－p，该命题是真命题；④因|x＋3|＋|x－2|≥|x＋3－(x－2)|＝5，故2m＋1≤5，解得m≤2，④是假命题．