Question

已知数列{a_n}为等比数列，且前n项和S_n=5ⁿ+t（t为实数），则t=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：当n≥2时，易得a_n=4×5^n-1，当n=1时，a₁=5+t，由题意当n=1时，a_n=4×5^n-1也应成立，代入可得t的方程，解方程可得．

解答： 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=（5ⁿ+t）-（5^n-1+t）=4×5^n-1，
当n=1时，a₁=S₁=5+t，
∵数列{a_n}为等比数列，
∴当n=1时，a_n=4×5^n-1也应成立，
∴4×5^1-1=5+t，解得t=-1
故答案为：-1

点评：本题考查等比数列的前n项和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．