Question

14．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A₆（x₆，y₆）的横、纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项，（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），如表所示：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此规律下去，则a₁₅=-4，a₂₀₁₆=1008．

Answer 1

分析 根据题目所给的六个点的坐标把十二个数字写出来，组成数列的前十二项，观察数列的特点，归纳出数列的通项公式，进而得到答案．

解答 解：若由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项，
则a₁=1，a₂=1，a₃=-1，a₄=2，a₅=2，a₆=3，a₇=-2，
a₈=4，a₉=3，a₁₀=5，a₁₁=-3，a₁₂=6，
…
归纳可得：a_4n-3=n，a_4n-1=-n．
a_2n=n，
∴a₁₅=-4，
a₂₀₁₆=1008，
故答案为：-4，1008

点评 有的数列可以通过实际事件构造新数列，构造出一个我们较熟悉的数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现