Question

1．设函数f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3），
（1）请在坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
（2）指出函数f（x）的增减区间；
（3）指出函数f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根据已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的图象；
（2）由（1）中函数的图象，可得函数f（x）的增减区间；
（3）由（1）中函数的图象，可得函数f（x）的值域．

解答 解：（1）函数f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3）的图象如下图所示：
…（4分）
（2）由图可知：
f（x）的单调递增区间[-1，0]，[1，3]，
单调递减区间为[-3，-1），[0，1）…（8分）
（3）由图可知：
值域为[-2，2]；…（10分）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，函数的值域，属于基础题．